find the most comfortable road

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure—超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ), 但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000 然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。接下来Q行每行有2个正整数Start,End,表示寻路的起终点。

Output

每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。

Sample Input

4
2 2
3 4
4 1
4 2
1 3
2

Sample Output

1
0

题意

给定一张无向有权图和一些询问，每一个询问都是一对起/终点，对于每一个询问，要求找到一条路能从起点到达终点，并且得到该条路上所有边权值中最大边与最小边的差，使得这个差值达到最小。最终的输出结果是这个最小差值。

分析

考虑Kruskal的贪心过程：将边从小到大排序，不断添边的过程中用并查集判断端点的归属情况。

假设在MST的寻找过程中，一对询问的其中一个点已经加入集合，当找到另外一个点加入集合的时刻寻找就可以结束，此时能够保证最后这条加入的边是已有的边中最大的，因为更大的边还在后面。

所以可以不断枚举最小边，以指定的最小边为基础进行Kruskal最小生成树操作，这里可能有两种情况：

1、最小边恰好在起/终点的路径上，则找到的最后一条边与最小边的差值即为这次查找的结果；

2、最小边不在起/终点的路径上，没有关系，因为后序枚举中仍然能够找出来。

因为使用了贪心性质，这里不能保证这个算法是最优解，但是可以保证结果的正确性。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef struct {
    int a,b,c;
} node;
node a[1001];

bool op(node a,node b)
{
    return a.c<b.c;
}

int father[201];

void clean_father(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
}

int getfather(int x)
{
    if (father[x]!=x) father[x]=getfather(father[x]);
    return father[x];
}

void link(int x,int y)
{
    father[getfather(x)]=getfather(y);
}

int main()
{
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
        sort(&a[1],&a[m+1],op);
        
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for (int i=1;i<=q;i++)
        {
            int t1,t2;
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            
            int minn,maxn,ans=2147483647;
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {
                minn=2147483647;
                maxn=0;
                clean_father(n);
                for (int k=j;k<=m;k++)
                if (getfather(a[k].a)!=getfather(a[k].b))
                {
                    link(a[k].a,a[k].b);
                    if (minn>a[k].c) minn=a[k].c;
                    if (maxn<a[k].c) maxn=a[k].c;
                    if (maxn-minn>ans) break;
                    if (getfather(t1)==getfather(t2))
                    {
                        if (ans>maxn-minn)
                        {
                            ans=maxn-minn;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
            
            if (ans!=2147483647) printf("%d\n",ans);
            else printf("-1\n");
        }
    }
    
    return 0;
}

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HDU 1589 Find The Most Comfortable Road 最小生成树+枚举